BAB VIII
KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG
1. Nilai Yang
Akan Datang
Nilai
yang akan datang menunjukan besarnya nilai uang yang ada saat ini nila
diproyeksikan kemasa mendatang. Nilai iang dimasa mendatang dapat berbeda
dengan nilai uang di saat ini oleh karena beberapa hal.
Sbagai
contoh, andaikan seseorang membeli surat berharga senilai $ 1000,- dan
memperoleh bunga 10% pertahun. Berapakah yang akan diterimanya pada akhir tahun
pertama?
Jawaban
data diperoleh menggunakan formula berikut :
Po = Pokok, atau jumlah awal
pada tahun ke 0 = $ 1000,-
r
= Tingkat diskonto =
tingkat bunga = 10%
Po*r = Bunga yang diperoleh
FV(r,n) = Nilai pada akhir tahun ke – n
dengan tingkat bunga r %
Maka
untuk n = 1, FV(r,n) dapat dihitung sebagai berikut :
FV(r,1) = Po + Po*r
= Po (1+r)
Maka
:
FV(10%,1) = $ 1000 (1+0,1)
= $ 1100
Periode
ganda (multiple Period) sebagai dasar perhitungan bunga majemuk
Bunga majemuk disebut juga sebagai
bunga berbunga, memberikan gambaran bahwa bunga dari suatu pokok pinjaman juga
akan mendapatkan bunga pada periode selanjutnya.
Sebagai contoh, untuk kasus
sebelumnya, berapakah nilai yang akan diperoleh investor pada akhir tahun ke 2
? Perhitungannya sebagai berikut :
FV(r,2) = FV(r,1) (1+r) = Po
(1+r) (1+r) = Po (1+r)2
= $ 1000 (1,1)2 =
$ 1210
2.
Nilai Sekarang (Present Value)
Pada
prinsipnya konsep nilai sekarang adalah kebalikan dari konsep nilai yang akan
datang. Konsep ini menyatakan besarnya nilai saat ini untuk uang yang kita
terima atau kita bayar dimasa yang akan datang.
Nilai
sekarang dapat dicari dengan formulasi berikut :
FV
= P0 (1+r)n
P0 = FV
_________
(1 + r )n
Sebagai
contoh, bila nilai uang pada akhir tahun ke satu dengan tingkat bunga 10%
adalah 1100, maka nilai sekarangnya adalah :
Po = 1100
_______________
(1
+ 10%)1 = 1000
3. Nilai Masa
Datang Dan Nilai Sekarang
Faktor bunga nilai sekarang PVIF (r,n), Yaitu
persamaan untuk diskonto dalam menncari nilai sekarang, merupakan kebalikan
dari faktor bunga nilai masa depan FVIF (r,n) untuk kombinasi r dan n yang
sama. Dengan kata lain , PVIFr,n =
1
FVIFr,n
1
FVIFr,n
Misalnya, karena faktor bunga nilai masa depan (future
value) untuk 5% dalam jangka waktu 5 Tahun adalah 1,2763, Maka faktor bunga
nilai sekarang untuk 5% jangka waktu 5 tahun haruslah kebalikan dari 1,2763
Yaitu :
PVIF5%,5tahun = 1 = 0,7835
1,2763
1,2763
Sifat hubungan resiprokal (timbal balik) antara
nilai sekarang dan nilai masa depan memungkinkan kita mencari nilai sekarang
dengan cara perkalian atau pembagian. nilai sekarang dari $1000,- yang akan di
terima setelah 5 tahun pada tarif diskonto 5% bisa dicari dengan
PV = FVn (PVIFr,n) = FVn 1 n =$1000(0,7835) =
$783,50
1+r
1+r
4. Anuitas
Anuitas
adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah yang tetap untuk suatu jangka waktu
tertentu. Nila pembayaran dilakukan pada akhir periode disebut aniutas biasa
atau anuitas dengan pembayaran tertunda (deffrered payment annuity)
4.1. Anuitas
Biasa
Anuitas Biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai
interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibungamajemukkan.
Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:
Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:
-
Annuity due
-
Deferred annuity.
-
Ordinary annuity
Rumus dasar future value anuitas biasa adalah
sebagai berikut :
FVn = PMT1 + in – 1 i
FVn = PMT1 + in – 1 i
Keterangan :
FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode)
i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
PVn = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i
PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode)
i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
PVn = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i
PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
4.2.Anuitas Terhutang
Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya
dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan
perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan
bunga kedua dan seterusnya.
Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :
PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
4.3.Nilai Sekarang Anuitas
Nilai Sekarang Anuitas adalah nilai hari ini dari
pembayaran sejumlah dana tertentu yang dilakukan secara teratur selama waktu
yang telah ditentukan. Dengan kata lain, jumlah yang harus anda tabung dengan
tingkat bunga tertentu untuk mandapatkan sejumlah dana tertentu secara teratur
dalam jangka waktu tertentu.
4.4.Nilai Sekarang dari anuitas terhutang
Setiap pembayaran maju satu periode, nilai
sekarangnya (PV) akan menjadi lebih tinggi. Untuk menghitungnya, persamaan
diatas dimidifikasi menjadi :
An (anuitas terhutang) = PMT (PVIFA(r,n))(1+r)
Pada contoh anuitas 3 tahun di atas dengan
pembayaran yang dilakukan pada awal tahun, nilai sekarangnya adaalah lebih
tinggi disbanding anuitas biasa.
4.5. Anuitas Abadi
Anuitas
abadi adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan
akanberlangsung terus menerus.
PV (Anuitas Abadi) = Pembayaran = PMT
Tingkat suku bunga i
4.6.Nilai sekarang dan seri pembayaran yang tidak rata
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang
tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode.
Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari
seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat
diskonto = PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di
tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan
diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian
kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan
pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di
tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
4.7.Periode Kemajemukan Tengah Tahunan atau Periode lainnya
Bunga majemuk tahunan adalah proses aritmatika untuk
menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku
bunga ditambahkan satu kali dalam setahun. Sedangkan bunga majemuk setengah
tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas
atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan dua kali dalam
setahun.
4.8.Amortisasi Pinjaman
Merupakan suatu pinjaman yang akan dibayarkan dalam
periode yang sama panjangnya (bulanan, kuartalan, atau tahunan).
Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo, yaitu :
Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo, yaitu :
-
Dalam pembayaran angsuran terkandung : pembayaran
cicilan hutang dan bunga.
-
Angsuran berupa pembayaran yang tetap seperti
anuitas
-
Pinjaman atau loan, diterima pada saat ini atau
present value sehingga konsepnya menggunakan present value annuity (PVIFA)
-
Pembayaran angsuran dapat dilakukan di awal periode
atau diakhir periode.
-
Formula dapat disesuaikan dengan antara annuity due
atau ordinary annuity.
-
Pada saat jatuh tempo nilai saldo hutang sama dengan
nol atau mendekati nilai nol.
-
Pembayaran bunga berdasarkan pada jumlah saldo
pinjaman, sehingga bunga dapat semakin menurun.
Beberapa persamaan pokok yang digunakan dalam
analisis keuangan adalah :
-
Nilai masa depan
-
Nilai sekarang
-
Nilai masa depan (anuitas)
-
Nilai sekarang (anuitas)
-
Nilai sekarang (anuitas abadi
Data Mahasiswa :
Nama : Dewi Sartika
NPM : 22214865
Kelas : 1EB27
Daftar Referensi :
-
M.
Fuad, Christine H, Nurlela, Sugiarto, Paulus YEF. Pengantar Bisnis, Gramedia,
Jakarta, 2000